先来写个大的前言：好像几乎没有写过类似的文章，打算写一个系列，就取个普普通通的名字——数学杂谈。写的内容应当全是从我自己的经验分析出来的，不打算做些什么综合的看法。文体的结构，我想模仿格言体，主要的影响来自于尼采的《善恶的彼岸》。多用比喻，用比喻句的目的向来不是为了去做模拟式的不严格的证明；因为我从来没有打算要去证明一下所说的正确性，仅仅是为了帮助传达观点罢了。应该不会有多少人可以看懂，毕竟要求的前提经验太多。收集自己的经验有时候是件好事。如果读者确实很难以理解我所表达的，当作借此稍微一瞥我的日常数学学习是什么吧。前言至此完毕。

如果将数学学习比作一棵树，那么我一定是一直想要在理论之上到达树的枝尖那里的。

从那层层累积起来的大厦之上加以俯瞰，可以让那些在你目前位置之下的数学内容变得结构清晰；譬如，很多结论可以看作“高维”层次建构的投影展示。但是这样会有一种危险，在顶层、在枝尖，会有极强的束缚感，每一步的移动都需要极大的勇气来跨过深渊。

由此，最近准备转向另外一个方面了。在那棵树的树干往上部分、或是在根部，生长出枝条、须根的可能性更大。我指，这时候自由性更大。我们将会面临更加困难的基础工作，但这一点却给了我们极大的自由。这自由，是创造力的源泉。而没有创造的数学，我不语之。

说一个故事。有一位绅士在路灯下似乎有所寻找，另一绅士前来询问希望能有所帮助。那人说自己的钱包掉在另外一条街上了，这时正在努力寻找着。那你为什么不去哪一条街上找呢？无论如何，你不是在这一条街上掉的呀。因为那条街上没有路灯啊，昏暗的地方怎么会看得到我要找的钱包呢？ 昏暗的路也许很少有人涉足，但如果那是自由所在之处，就不应该轻易搁置、忽略。

每一次看到布尔巴基写的一段话我都会很受鼓舞：

To sum up, we believe that mathematics is destined to survive and that the essential parts of this majestic edifice will never collapse as a result of the sudden appearance of a contradiction; but we cannot pretend that this opinion rests on anything more than experience. Some will say that this is small comfort; but already for two thousand five hundred years mathematicians have been correcting their errors to the consequent enrichment and not impoverishment of their science; and this gives them the right to face the future with serenity.

另一方面要是那一颗树有着像垂柳的形态呢？

自由，在数学的学习中其实也非常的重要。